📊 Statistiek & Analyse

Hoe Bias, Delta en aandachtssignalen (a(t)) worden getoetst in data

Het Bias–Delta model voorspelt kleine, systematische verschuivingen in kansverdelingen die synchroon lopen met aandachtssignalen.
Deze pagina beschrijft hoe zulke subtiele effecten statistisch kunnen worden getest — zonder overclaims, zonder artefacten, en volledig reproduceerbaar.

De sectie bevat:

• basisstatistiek van het model
• analysemethoden voor RNG-data
• analysemethoden voor interferentie-data
• artefact-controles
• Bayesiaanse én frequentistische routes
• richtlijnen voor pre-registratie

Deze structuur vormt de kern voor laboratoria en onderzoeksgroepen die het model willen repliceren of toetsen.

1. Waarom kleine effecten betekenisvol zijn

Het Bias–Delta model voorspelt:

✔ kleine verschuivingen
✔ consistent in één richting
✔ synchroon met a(t)
✔ cumulatief zichtbaar in grote datasets

En niet:

✘ grote sprongen
✘ spectaculaire anomalieën
✘ willekeurige toevalstreffers

Het model richt zich op kleine, maar betrouwbare correlaties tussen aandacht en uitkomst.
De kracht zit in richting, niet in amplitude.

2. Basisformule van de analyse

De standaardvorm:

P(x∣a)=P0(x) exp⁡(ε s(x) a)P(x|a) = P_0(x)\,\exp(\varepsilon\,s(x)\,a)P(x∣a)=P0​(x)exp(εs(x)a)

Waarbij:

• P₀(x) = baseline-kans
• a = aandachtssignaal
• s(x) = richtings- of doelfunctie
• ε = kleine effectgrootte

De analyse zoekt afhankelijk van het experiment:

β → invloed van a(t) op uitkomst (RNG)
ΔV → verandering in fringe-zichtbaarheid (interferentie)

3. RNG-analyse (binaire data)

Model

pt=Pr⁡(Yt=1∣at)=σ(α+βat)p_t = \Pr(Y_t = 1 | a_t) = \sigma(\alpha + \beta a_t)pt​=Pr(Yt​=1∣at​)=σ(α+βat​)

• Yt∈{0,1}Y_t \in \{0,1\}Yt​∈{0,1}
• σ = logistische functie
• β = primaire parameter

Hypothesen

• H₀: β = 0
• H₁: β ≠ 0

Analyse-stappen

• logistische regressie (pre-geregistreerd)

• driftcorrectie (lineair of spline)

• permutatietest als robuustheidscontrole

• lag/lead-analyse om artefacten uit te sluiten

• rapporteren van β met 95%-CI

Bayesiaanse variant

β∼N(0,10−4)\beta \sim \mathcal{N}(0, 10^{-4})β∼N(0,10−4)

Rapportage

• β
• p-waarde of Bayes factor
• driftcorrecties
• aantal trials
• correlatieplot tussen a(t) en residuen

4. Interferentie-analyse (double slit)

Model

I(x∣a)∝I0(x) exp⁡(ε s(x) a)I(x | a) \propto I_0(x)\,\exp(\varepsilon\,s(x)\,a)I(x∣a)∝I0​(x)exp(εs(x)a)

Met:

s(x)=cos⁡(2πxΛ)s(x) = \cos\left(\frac{2\pi x}{\Lambda}\right)s(x)=cos(Λ2πx​)

Primair eindpunt: ΔV

ΔV≈ε ⟨s⟩ a\Delta V \approx \varepsilon\,\langle s \rangle\,aΔV≈ε⟨s⟩a

Analyse-stappen

• baseline-intensiteit I0(x)I_0(x)I0​(x) modelleren

• geobserveerde intensiteit per epoch schatten

• ΔV berekenen per a(t)-segment

• correlatie testen tussen a(t) en ΔV

• permutatiecontrole

• vergelijking met sham-aandachtcondities

Rapportage

• ΔV
• significantie
• correlaties
• stabiliteit van de patronen
• sensor- en fasecontrole

5. Artefact-controles (essentieel)

Aandachtsdata is gevoelig voor externe ruis.
Daarom zijn deze controles noodzakelijk:

✔ tijdverschuiving (lag/lead)
Effect moet verdwijnen wanneer a(t) 3–5 seconden wordt verschoven.

✔ permutatietest
Random shuffelen van a(t) moet effecten elimineren.

✔ baseline-drift
Exogene trends moeten worden verwijderd.

✔ sham-condities
Nep-aandacht mag geen effecten geven.

✔ signaal-artefactmonitoring
Sensorruis, latency en warm-up moeten worden uitgesloten.

Wanneer resultaten uitsluitend overeind blijven mét deze controles,
is er sprake van een Bias–Delta-signatuur.

6. Frequentistisch & Bayesiaans — complementair

Frequentistische route

• regressie

• permutatie

• p-waarden

• driftcorrectie
  Ideaal voor klassieke labs.

Bayesiaanse route

Voordelen:

• geïnformeerde priors voor micro-effecten

• credible intervals

• betere stabiliteit bij kleine signalen

Modelvoorbeeld

β∼N(0,10−4),Yt∼Bernoulli(σ(α+βat))\beta \sim \mathcal{N}(0,10^{-4}), \quad Y_t \sim \text{Bernoulli}(\sigma(\alpha + \beta a_t))β∼N(0,10−4),Yt​∼Bernoulli(σ(α+βat​))

7. Effectgrootte volgens het model

Het model verwacht:

∣ε∣≤10−2|\varepsilon| \le 10^{-2}∣ε∣≤10−2

Dit betekent:

• micro-effecten per trial
• cumulatief zichtbaar in grote datasets
• optimaal voor RNG en interferentie
• niet geschikt voor kleine steekproeven

Het is een macro-patroon, geen macro-kracht.

8. Pre-registratie (OSF)

Een volledige pre-registratie bevat:

✔ definitie van a(t)
✔ data cleaning regels
✔ primary endpoint (β of ΔV)
✔ steekproefgrootte + power
✔ driftcorrectie methode
✔ statistische toets
✔ uitsluitcriteria
✔ permutatieplan
✔ analyse-scripts
✔ rapportagevorm

Dit voorkomt:

– cherry picking
– p-hacking
– interpretatie-bias

En versterkt de betrouwbaarheid van replicaties.

9. Richtlijnen voor lab-rapportages

Elke replicatie moet minimaal bevatten:

• hardware, software, sensoren
• bron van a(t) (EEG, pupil, reaction time, taakfocus…)
• training/test splitsing
• volledige regressiemodellen
• ruwe data beschikbaar
• code beschikbaar
• permutatie-uitkomsten
• documentatie van mislukte runs

Dit maakt het model toetsbaar, reproduceerbaar en wetenschappelijk robuust.

📚 Voor wie verder wil

👉 Sluit af met: "Volledig Onderzoeksdossier (PDF)"
Voor het complete pakket: alle modellen, figuren, materialen, peer-review weerleggingen en ondersteuning.