🧮 Bias–Delta Model

Technisch kader voor onderzoekers en gevorderde lezers

Het Bias–Delta Model beschrijft hoe aandacht, verwachting en waarschijnlijkheid samen een meetbare verschuiving kunnen veroorzaken in willekeurige of interferentie-gevoelige systemen.
Dit model vormt de wiskundige basis van het volledige onderzoeksprotocol.

Hier onder vind je de technische kern in compacte vorm.
Voor volledige afleidingen, LaTeX en experimentopzetten verwijst de pagina onderaan naar de PDF.

1. Baseline – Born-regel (neutrale kansverdeling)

Elk experiment start met een neutrale verdeling:

P₀(x) = |ψ(x)|²
met
∑ P₀(x) = 1
P₀(x) ≥ 0

Dit geldt voor:

• RNG's (binaire verdeling)
• interferentiepatronen (double-slit)
• multi-outcome distributies

Hier is ψ de ongestoorde golf of kansamplitude.

Bias wordt in dit model opgevat als een kleine verstoring van deze basisverdeling.

2. Bias als richtinggevend veld

Bias wordt gemodelleerd als:

1. klein

2. richtinggevend

3. correlerend met aandacht a(t)

4. zonder wiskundige wetsovertredingen
   (positiviteit, normalisatie, no-signaling)

De drie technisch correcte varianten zijn:

Variant A – Additief (met renormalisatie)

P(x∣a)=P0(x)+ε b(x) aZ(a),Z(a)=∑x(P0(x)+ε b(x) a)P(x | a) = \frac{P_0(x) + \varepsilon\, b(x)\, a}{Z(a)}, \qquad Z(a) = \sum_x \left(P_0(x) + \varepsilon\, b(x)\, a\right)P(x∣a)=Z(a)P0​(x)+εb(x)a​,Z(a)=x∑​(P0​(x)+εb(x)a)

Voorwaarden:
• ∑ b(x) = 0
• |ε| ≪ 1

Gebruik:
• goed voor intuïtie
• mathematisch minder strak dan variant B

Variant B – Multiplicatieve bias (aanbevolen)

P(x∣a)=P0(x) exp⁡(ε s(x) a)∑x′P0(x′) exp⁡(ε s(x′) a)P(x | a) = \frac{P_0(x)\,\exp\left(\varepsilon\, s(x)\, a\right)} {\sum_{x'} P_0(x')\,\exp\left(\varepsilon\, s(x')\, a\right)}P(x∣a)=∑x′​P0​(x′)exp(εs(x′)a)P0​(x)exp(εs(x)a)​

Eigenschappen:
✓ altijd positief
✓ automatisch genormaliseerd
✓ fysisch netjes
✓ consistent met kleine signaalmodellen

Dit is de standaardvariant in het onderzoeksprotocol.

Variant C – Fase-perturbatie (interferentie)

ψ′(x)=ψ(x) exp⁡(i ε ϕb(x) a),P(x∣a)=∣ψ′(x)∣2\psi'(x) = \psi(x)\,\exp\left(i\,\varepsilon\,\phi_b(x)\,a\right), \qquad P(x|a) = |\psi'(x)|^2ψ′(x)=ψ(x)exp(iεϕb​(x)a),P(x∣a)=∣ψ′(x)∣2

Toepassing:
• double-slit experimenten
• verschuiving in fringe-contrast ΔV
• fasevariant geeft grootste gevoeligheid bij optische opstellingen

3. Relatie tussen aandacht en bias

Aandacht wordt gemodelleerd als een signaal a(t), met:

• –1 ≤ a(t) ≤ 1
• afkomstig uit gedragstaak, EEG, RAS-activatie, etc.
• continu óf in epochs verdeeld

De koppelsterkte is:

• ε = κ (vast klein getal)
• of ε = κ · σ(a) (adaptief)

In veel gevallen werkt een lineaire projectie:

s(x)=w⊤f(x)s(x) = w^\top f(x)s(x)=w⊤f(x)

waar f(x) de kenmerken van een uitkomst zijn,
en w het te schatten richtingsgewicht.

4. Wiskundige randvoorwaarden

Het model bewaakt:

✓ Normalisatie

Altijd P = 1

✓ Positiviteit

Geen negatieve kans

✓ Geen no-signaling

Het model is lokaal, omdat:

• ε vooraf klein is
• a(t) blind of gerandomiseerd wordt
• gemiddelde aandacht in H₀ gelijk is aan nul
• effecten pas zichtbaar zijn via correlaties, niet via directe verschuiving

✓ Klein signaal

ε ≤ 10⁻² (pre-geregistreerd)

5. Eerste-orde benadering (compact)

Bij kleine ε:

P(x∣a)≈P0(x)[1+ε (s(x)−EP0[s]) a]P(x | a) \approx P_0(x)\left[1 + \varepsilon\,(s(x) - \mathbb{E}_{P_0}[s])\,a\right]P(x∣a)≈P0​(x)[1+ε(s(x)−EP0​​[s])a]

Deze vorm is cruciaal voor statistiek en simulatie.
Hij toont exact:

• hoe bias de verdeling "herweegt"
• hoe aandacht lineair correleert met uitkomstkansen
• waarom de verstoring klein en meetbaar is
• en waarom alles binnen natuurkundige grenzen blijft

6. Toepassing: RNG-experiment

Uitkomst Y ∈ {0,1}

pt=Pr(Yt=1∣at)=σ(α+β at)p_t = Pr(Y_t = 1 | a_t) = \sigma(\alpha + \beta\, a_t)pt​=Pr(Yt​=1∣at​)=σ(α+βat​)

Hypothesen:
H₀: β = 0
H₁: β ≠ 0

Analyse:
• logistische regressie
• drift-correctie
• permutatietests
• preregistratie

Effect van bias = klein maar systematisch β ≠ 0.

7. Toepassing: dubbel-spleet interferentie

Patroon:

I(x∣a)∝I0(x) exp⁡(ε s(x) a)I(x | a) \propto I_0(x)\,\exp(\varepsilon\, s(x)\, a)I(x∣a)∝I0​(x)exp(εs(x)a)

Kies s(x) passend bij de fringe-structuur:

s(x)=cos⁡(2πx/Λ)s(x) = \cos(2\pi x / \Lambda)s(x)=cos(2πx/Λ)

Voorspelling:

ΔV≈ε ⟨s⟩ a\Delta V \approx \varepsilon\,\langle s \rangle\, aΔV≈ε⟨s⟩a

Te testen via:

• patroonvergelijking
• correlatie tussen a(t) en zichtbaarheid
• tijd-gesegmenteerde analyses
• sham-voorwaardes

8. Analyse-schema voor onderzoekers

Stap 1 – Randomisatie en blinding

Aandachtscondities worden gerandomiseerd.

Stap 2 – Kalibratie van a(t)

EEG/fMRI/taakfocus bepalen schaal.

Stap 3 – Primair eindpunt

• RNG: β
• double-slit: ΔV

Stap 4 – Controles

• permutatietest
• fase-shifts
• tijdsverschuiving (lag/lead)
• sham-condities

Stap 5 – Bayesiaans alternatief

Gebruik een geïnformeerde prior:

ε∼N(0,10−4)\varepsilon \sim \mathcal{N}(0, 10^{-4})ε∼N(0,10−4)

9. Waar past dit binnen het grotere model?

Het Bias–Delta Model vormt de technische ruggengraat van:

• Delta-mechaniek (collapse)
• de Bewustzijns-Wormhole
• Ruis vs. Leermoment
• Curvature (kromming van beleving)
• Predictive Error in perceptie
• OmniBias (meerdere perspectieven integreren)

📚 Voor wie verder wil

👉 Ga daarna naar: "Experimenten & Onderzoek"
Met RNG-opzet, double-slit variant, analytische strategie en pre-registratie.

Voor een compleet, professioneel onderzoeksdossier gebruik je de PDF.